Lös x+2/x+1

$$x + \frac { 2 } { x + 1 }$$

Beräkna

$$\frac{x^{2}+x+2}{x+1}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1}$$

Eftersom \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} och \frac{2}{x+1} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x\left(x+1\right)+2}{x+1}$$

Gör multiplikationerna i x\left(x+1\right)+2.

$$\frac{x^{2}+x+2}{x+1}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{x^{2}+2x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1})$$

Eftersom \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} och \frac{2}{x+1} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)+2}{x+1})$$

Gör multiplikationerna i x\left(x+1\right)+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x+2}{x+1})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+2)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplicera x^{1}+1 med 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplicera x^{2}+x^{1}+2 med x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2x^{1+1}+x^{1}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{2x^{2}+x^{1}+2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{x^{2}+2x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+2x-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$