Lös x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Slå ihop -3x och -9x för att få -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Lägg till 27 på båda sidorna.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Addera 1 och 27 för att få 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med 28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Addera 144 till -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 12 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Dela 12+4\sqrt{2} med 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Dela 12-4\sqrt{2} med 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Slå ihop -3x och -9x för att få -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Subtrahera 1 från -27 för att få -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Addera -28 till 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Förenkla.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$