Lös x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Lös ut x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+1=100x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Subtrahera 100x från båda led.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -100 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Addera 10000 till -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Motsatsen till -100 är 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} när ± är plus. Addera 100 till 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Dela 100+14\sqrt{51} med 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Lös nu ekvationen x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} när ± är minus. Subtrahera 14\sqrt{51} från 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Dela 100-14\sqrt{51} med 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$xx+1=100x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Subtrahera 100x från båda led.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-100x=-1$$

Dividera -100, koefficienten för termen x, med 2 för att få -50. Addera sedan kvadraten av -50 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrera -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Addera -1 till 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktorisera x^{2}-100x+2500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Förenkla.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Addera 50 till båda ekvationsled.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$