Lös w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Faktorisera

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Lösningssteg

Bryt ut w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Överväg w^{2}-13w+42. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som w^{2}+aw+bw+42. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-7 b=-6$$

Skriv om w^{2}-13w+42 som \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Utfaktor w i den första och den -6 i den andra gruppen.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen w-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Beräkna

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$