Lös w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

Lös ut w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w^{2}-w=8$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$w^{2}-w-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Addera 1 till 32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-w=8$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Addera 8 till \frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorisera w^{2}-w+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Förenkla.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$