Lös w^2-6w+5=0

$$w ^ { 2 } - 6 w + 5 = 0$$

Lös ut w

$$w=1$$

$$w=5$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor w^{2}-6w+5 med hjälp av formel w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(w+a\right)\left(w+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(w-5\right)\left(w-1\right)$$

Lös w-5=0 och w-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=5 w=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som w^{2}+aw+bw+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=-1$$

Skriv om w^{2}-6w+5 som \left(w^{2}-5w\right)+\left(-w+5\right).

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(-w+5\right)$$

Utfaktor w i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen w-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(w-5\right)\left(w-1\right)$$

Lös w-5=0 och w-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=5 w=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w^{2}-6w+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Addera 36 till -20.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$w=\frac{6±4}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{6±4}{2} när ± är plus. Addera 6 till 4.

$$w=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$w=5$$

Lös nu ekvationen w=\frac{6±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 6.

$$w=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$w=1$$

Ekvationen har lösts.

$$w=5 w=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-6w+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$w^{2}-6w+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$w^{2}-6w=-5$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}-6w+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$w^{2}-6w+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$w^{2}-6w+9=4$$

Faktorisera w^{2}-6w+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w-3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$w-3=2 w-3=-2$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$w=5 w=1$$