Lös w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Lös ut w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor w^{2}+8w+15 med hjälp av formel w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$1,15 3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=3 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(w+a\right)\left(w+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Lös w+3=0 och w+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=-3 w=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som w^{2}+aw+bw+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$1,15 3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=3 b=5$$

Skriv om w^{2}+8w+15 som \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Utfaktor w i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen w+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Lös w+3=0 och w+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=-3 w=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Addera 64 till -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-8±2}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$w=-3$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-8±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$w=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$w=-3 w=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Subtrahera 15 från båda ekvationsled.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Subtraktion av 15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$w^{2}+8w=-15$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Addera -15 till 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Faktorisera w^{2}+8w+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$w=-3 w=-5$$