Lös w^2+3w-10=0

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

Lös ut w

$$w=-5$$

$$w=2$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor w^{2}+3w-10 med hjälp av formel w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(w+a\right)\left(w+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Lös w-2=0 och w+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=2 w=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som w^{2}+aw+bw-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om w^{2}+3w-10 som \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

Utfaktor w i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen w-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Lös w-2=0 och w+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=2 w=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Addera 9 till 40.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-3±7}{2} när ± är plus. Addera -3 till 7.

$$w=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$w=2$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-3±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -3.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$w=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$w=2 w=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$w^{2}+3w=10$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addera 10 till \frac{9}{4}.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera w^{2}+3w+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$w=2 w=-5$$