Lös v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

Faktorisera

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

Lösningssteg

Bryt ut w^{3}.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

Överväg v^{4}-81. Skriv om v^{4}-81 som \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Överväg v^{2}-9. Skriv om v^{2}-9 som v^{2}-3^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom v^{2}+9 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Beräkna

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$