Lös v=sqrt{v^2x+v^2}

$$v = \sqrt { v ^ { 2 } x + v ^ { 2 } }$$

Lös ut v (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\v=0\text{, }&\text{unconditionally}\\v\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }arg(v)<\pi \text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right,$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$v^{2}=\left(\sqrt{v^{2}x+v^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{v^{2}x+v^{2}} upphöjt till 2 och få v^{2}x+v^{2}.

$$v^{2}=v^{2}x+v^{2}$$

Subtrahera v^{2}x från båda led.

$$v^{2}-v^{2}x=v^{2}$$

Subtrahera v^{2} från båda led.

$$v^{2}-v^{2}x-v^{2}=0$$

Slå ihop v^{2} och -v^{2} för att få 0.

$$-v^{2}x=0$$

Division med -x tar ut multiplikationen med -x.

$$v^{2}=\frac{0}{-x}$$

Dela 0 med -x.

$$v^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$v=0 v=0$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$v=0$$

Ersätt v med 0 i ekvationen v=\sqrt{v^{2}x+v^{2}}.

$$0=\sqrt{0^{2}x+0^{2}}$$

Förenkla. Värdet v=0 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ekvations v=\sqrt{xv^{2}+v^{2}} har en unik lösning.

$$v=0$$

Lös ut x

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&v\geq 0\\x\geq -1\text{, }&v=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av rotuttrycksekvationer

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\sqrt{v^{2}x+v^{2}}=v$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$v^{2}x+v^{2}=v^{2}$$

Subtrahera v^{2} från båda ekvationsled.

$$v^{2}x+v^{2}-v^{2}=v^{2}-v^{2}$$

Subtraktion av v^{2} från sig självt ger 0 som resultat.

$$v^{2}x=v^{2}-v^{2}$$

Subtrahera v^{2} från v^{2}.

$$v^{2}x=0$$

Dividera båda led med v^{2}.

$$\frac{v^{2}x}{v^{2}}=\frac{0}{v^{2}}$$

Division med v^{2} tar ut multiplikationen med v^{2}.

$$x=\frac{0}{v^{2}}$$

Dela 0 med v^{2}.

$$x=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&arg(v)<\pi \text{ or }v=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&v=0\end{matrix}\right,$$

Lös ut v

$$\left\{\begin{matrix}v=0\text{, }&x\geq -1\\v\geq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$