Lös u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Lös ut u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 20 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$u=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är u-k faktorn för varje rot k. Dividera u^{3}-8u^{2}+11u+20 med u+1 för att få u^{2}-9u+20. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -9 med b och 20 med c i lösningsformeln.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Lös ekvationen u^{2}-9u+20=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$u=4 u=5$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$u=-1 u=4 u=5$$