Lös u^2-88*5u+1242*977=0

$$u ^ { 2 } - 88 \cdot 5 u + 1242 \cdot 977 = 0$$

Lös ut u

$$u=220+\sqrt{1165034}i\approx 220+1079,367407327i$$

$$u=-\sqrt{1165034}i+220\approx 220-1079,367407327i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -440 och c med 1213434 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 1213434}}{2}$$

Kvadrera -440.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 1213434}}{2}$$

Multiplicera -4 med 1213434.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4853736}}{2}$$

Addera 193600 till -4853736.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{-4660136}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -4660136.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Motsatsen till -440 är 440.

$$u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2} när ± är plus. Addera 440 till 2i\sqrt{1165034}.

$$u=\frac{440+2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Dela 440+2i\sqrt{1165034} med 2.

$$u=220+\sqrt{1165034}i$$

Lös nu ekvationen u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{1165034} från 440.

$$u=\frac{-2\sqrt{1165034}i+440}{2}$$

Dela 440-2i\sqrt{1165034} med 2.

$$u=-\sqrt{1165034}i+220$$

Ekvationen har lösts.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

Subtrahera 1213434 från båda ekvationsled.

$$u^{2}-440u+1213434-1213434=-1213434$$

Subtraktion av 1213434 från sig självt ger 0 som resultat.

$$u^{2}-440u=-1213434$$

Dividera -440, koefficienten för termen x, med 2 för att få -220. Addera sedan kvadraten av -220 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$u^{2}-440u+\left(-220\right)^{2}=-1213434+\left(-220\right)^{2}$$

Kvadrera -220.

$$u^{2}-440u+48400=-1213434+48400$$

Addera -1213434 till 48400.

$$u^{2}-440u+48400=-1165034$$

Faktorisera u^{2}-440u+48400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(u-220\right)^{2}=-1165034$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(u-220\right)^{2}}=\sqrt{-1165034}$$

Förenkla.

$$u-220=\sqrt{1165034}i u-220=-\sqrt{1165034}i$$

Addera 220 till båda ekvationsled.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$