Lös u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Lös ut u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Subtraktion av \frac{5}{4} från sig självt ger 0 som resultat.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -\frac{2}{3} och c med -\frac{5}{4} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Addera \frac{4}{9} till 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

Motsatsen till -\frac{2}{3} är \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} när ± är plus. Addera \frac{2}{3} till \frac{7}{3} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$u=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{7}{3} från \frac{2}{3} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Dela -\frac{5}{3} med 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Addera \frac{5}{4} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Faktorisera u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Förenkla.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$