Lös u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Lös ut u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor u^{2}+6u+5 med hjälp av formel u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(u+a\right)\left(u+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Lös u+1=0 och u+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$u=-1 u=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som u^{2}+au+bu+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om u^{2}+6u+5 som \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Utfaktor u i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen u+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Lös u+1=0 och u+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$u=-1 u=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Addera 36 till -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-6±4}{2} när ± är plus. Addera -6 till 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$u=-1$$

Lös nu ekvationen u=\frac{-6±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$u=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$u=-1 u=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$u^{2}+6u=-5$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktorisera u^{2}+6u+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$u=-1 u=-5$$