Lös t^2-t=992

$$t ^ { 2 } - t = 992$$

Lös ut t

$$t=-31$$

$$t=32$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 992 från båda led.

$$t^{2}-t-992=0$$

För att lösa ekvationen, faktor t^{2}-t-992 med hjälp av formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-992$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-32 b=31$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(t+a\right)\left(t+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

Lös t-32=0 och t+31=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=32 t=-31$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 992 från båda led.

$$t^{2}-t-992=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som t^{2}+at+bt-992. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-992\right)=-992$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-32 b=31$$

Skriv om t^{2}-t-992 som \left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right).

$$\left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right)$$

Utfaktor t i den första och den 31 i den andra gruppen.

$$t\left(t-32\right)+31\left(t-32\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-32 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

Lös t-32=0 och t+31=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=32 t=-31$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}-t=992$$

Subtrahera 992 från båda ekvationsled.

$$t^{2}-t-992=992-992$$

Subtraktion av 992 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}-t-992=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -992 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-992\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -992.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3968}}{2}$$

Addera 1 till 3968.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3969}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 3969.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±63}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$t=\frac{1±63}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{1±63}{2} när ± är plus. Addera 1 till 63.

$$t=\frac{64}{2}$$

Dela 64 med 2.

$$t=32$$

Lös nu ekvationen t=\frac{1±63}{2} när ± är minus. Subtrahera 63 från 1.

$$t=-\frac{62}{2}$$

Dela -62 med 2.

$$t=-31$$

Ekvationen har lösts.

$$t=32 t=-31$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-t=992$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=992+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=992+\frac{1}{4}$$

Addera 992 till \frac{1}{4}.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{3969}{4}$$

Faktorisera t^{2}-t+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{63}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{63}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$t=32 t=-31$$