Lös t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

Lös ut t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8,582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0,582575695$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Addera 64 till 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

Dela 8+2\sqrt{21} med 2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Lös nu ekvationen t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{21} från 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

Dela 8-2\sqrt{21} med 2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$t^{2}-8t=5$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Addera 5 till 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

Faktorisera t^{2}-8t+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Förenkla.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$