Lös t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Lös ut t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera t^{2}-3t-4 med hjälp av formeln t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(t+a\right)\left(t+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Lös t-4=0 och t+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=4 t=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som t^{2}+at+bt-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om t^{2}-3t-4 som \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Bryt ut t i t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Bryt ut den gemensamma termen t-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Lös t-4=0 och t+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=4 t=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Addera 9 till 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{3±5}{2} när ± är plus. Addera 3 till 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$t=4$$

Lös nu ekvationen t=\frac{3±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$t=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$t=4 t=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addera 4 till \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera t^{2}-3t+\frac{9}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$t=4 t=-1$$