Lös t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Faktorisera

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som t^{2}+at+bt+70. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$a=-10 b=-7$$

Skriv om t^{2}-17t+70 som \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Utfaktor t i den första och den -7 i den andra gruppen.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Kvadrera -17.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Multiplicera -4 med 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Addera 289 till -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Motsatsen till -17 är 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{17±3}{2} när ± är plus. Addera 17 till 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$t=10$$

Lös nu ekvationen t=\frac{17±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$t=7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 10 och x_{2} med 7.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Beräkna

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$