Lös t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Lös ut t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -107 och c med 900 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Kvadrera -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Multiplicera -4 med 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Addera 11449 till -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Motsatsen till -107 är 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} när ± är plus. Addera 107 till \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{7849} från 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Subtrahera 900 från båda ekvationsled.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Subtraktion av 900 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}-107t=-900$$

Dividera -107, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{107}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{107}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{107}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Addera -900 till \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Faktorisera t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Addera \frac{107}{2} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$