Lös t^2+8t+16=45

$$t ^ { 2 } + 8 t + 16 = 45$$

Lös ut t

$$t=3\sqrt{5}-4\approx 2,708203932$$

$$t=-3\sqrt{5}-4\approx -10,708203932$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}+8t+16=45$$

Subtrahera 45 från båda ekvationsled.

$$t^{2}+8t+16-45=45-45$$

Subtraktion av 45 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}+8t+16-45=0$$

Subtrahera 45 från 16.

$$t^{2}+8t-29=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med -29 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-29\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -29.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+116}}{2}$$

Addera 64 till 116.

$$t=\frac{-8±\sqrt{180}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 180.

$$t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 6\sqrt{5}.

$$t=\frac{6\sqrt{5}-8}{2}$$

Dela -8+6\sqrt{5} med 2.

$$t=3\sqrt{5}-4$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{5} från -8.

$$t=\frac{-6\sqrt{5}-8}{2}$$

Dela -8-6\sqrt{5} med 2.

$$t=-3\sqrt{5}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$t=3\sqrt{5}-4 t=-3\sqrt{5}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera t^{2}+8t+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+4\right)^{2}=45$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Förenkla.

$$t+4=3\sqrt{5} t+4=-3\sqrt{5}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$t=3\sqrt{5}-4 t=-3\sqrt{5}-4$$