Lös t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Lös ut t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor t^{2}+6t-72 med hjälp av formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(t+a\right)\left(t+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Lös t-6=0 och t+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=6 t=-12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som t^{2}+at+bt-72. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om t^{2}+6t-72 som \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Utfaktor t i den första och den 12 i den andra gruppen.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen t-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Lös t-6=0 och t+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=6 t=-12$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -72 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Addera 36 till 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-6±18}{2} när ± är plus. Addera -6 till 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$t=6$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-6±18}{2} när ± är minus. Subtrahera 18 från -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$t=-12$$

Ekvationen har lösts.

$$t=6 t=-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Addera 72 till båda ekvationsled.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Subtraktion av -72 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Subtrahera -72 från 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Addera 72 till 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktorisera t^{2}+6t+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Förenkla.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$t=6 t=-12$$