Lös t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Lös ut t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Subtrahera 3 från 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Addera 16 till 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{6} med 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{6} med 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Subtrahera 1 från 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Addera 2 till 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktorisera t^{2}+4t+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Lös ut t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Subtrahera 3 från 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Addera 16 till 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{6} med 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{6} med 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Subtrahera 1 från 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Addera 2 till 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktorisera t^{2}+4t+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$