Lös t^2+4t+1=0

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 0$$

Lös ut t (complex solution)

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$t=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3,732050808$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Addera 16 till -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{3} med 2.

$$t=\sqrt{3}-2$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{3} med 2.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}+4t=-1$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

Addera -1 till 4.

$$t^{2}+4t+4=3$$

Faktorisera t^{2}+4t+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Förenkla.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Lös ut t

$$t=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$t=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Addera 16 till -4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{3} med 2.

$$t=\sqrt{3}-2$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{3} med 2.

$$t=-\sqrt{3}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$t^{2}+4t+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}+4t=-1$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+4t+2^{2}=-1+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$t^{2}+4t+4=-1+4$$

Addera -1 till 4.

$$t^{2}+4t+4=3$$

Faktorisera t^{2}+4t+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+2\right)^{2}=3$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Förenkla.

$$t+2=\sqrt{3} t+2=-\sqrt{3}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$t=\sqrt{3}-2 t=-\sqrt{3}-2$$