Lös t^2+2t-2

$$t ^ { 2 } + 2 t - 2$$

Faktorisera

$$\left(t-\left(-\sqrt{3}-1\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+2t-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Addera 4 till 8.

$$t=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{3}.

$$t=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{3} med 2.

$$t=\sqrt{3}-1$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{3} med 2.

$$t=-\sqrt{3}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1+\sqrt{3} och x_{2} med -1-\sqrt{3}.

$$t^{2}+2t-2=\left(t-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)\left(t-\left(-\sqrt{3}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$t^{2}+2t-2$$