Lös s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Lös ut s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor s^{2}-5s-50 med hjälp av formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-10 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(s+a\right)\left(s+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Lös s-10=0 och s+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$s=10 s=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som s^{2}+as+bs-50. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-10 b=5$$

Skriv om s^{2}-5s-50 som \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Utfaktor s i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen s-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Lös s-10=0 och s+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$s=10 s=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -50 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Addera 25 till 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{5±15}{2} när ± är plus. Addera 5 till 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$s=10$$

Lös nu ekvationen s=\frac{5±15}{2} när ± är minus. Subtrahera 15 från 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$s=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$s=10 s=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Addera 50 till båda ekvationsled.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Subtraktion av -50 från sig självt ger 0 som resultat.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Subtrahera -50 från 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Addera 50 till \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorisera s^{2}-5s+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Förenkla.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$s=10 s=-5$$