Lös s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Lös ut s

$$s=4$$

$$s=9$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor s^{2}-13s+36 med hjälp av formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(s+a\right)\left(s+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Lös s-9=0 och s-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$s=9 s=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som s^{2}+as+bs+36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Skriv om s^{2}-13s+36 som \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Utfaktor s i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen s-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Lös s-9=0 och s-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$s=9 s=4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -13 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrera -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Addera 169 till -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{13±5}{2} när ± är plus. Addera 13 till 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$s=9$$

Lös nu ekvationen s=\frac{13±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$s=4$$

Ekvationen har lösts.

$$s=9 s=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Subtrahera 36 från båda ekvationsled.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Subtraktion av 36 från sig självt ger 0 som resultat.

$$s^{2}-13s=-36$$

Dividera -13, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Addera -36 till \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera s^{2}-13s+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{13}{2} till båda ekvationsled.

$$s=9 s=4$$