Lös s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Lös ut s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor s^{2}+13s+42 med hjälp av formel s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=42$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=6 b=7$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(s+a\right)\left(s+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Lös s+6=0 och s+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$s=-6 s=-7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som s^{2}+as+bs+42. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=6 b=7$$

Skriv om s^{2}+13s+42 som \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Utfaktor s i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen s+6 genom att använda distributivitet.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Lös s+6=0 och s+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$s=-6 s=-7$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 13 och c med 42 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kvadrera 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Multiplicera -4 med 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Addera 169 till -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-13±1}{2} när ± är plus. Addera -13 till 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$s=-6$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-13±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$s=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$s=-6 s=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Subtrahera 42 från båda ekvationsled.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Subtraktion av 42 från sig självt ger 0 som resultat.

$$s^{2}+13s=-42$$

Dividera 13, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Addera -42 till \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera s^{2}+13s+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtrahera \frac{13}{2} från båda ekvationsled.

$$s=-6 s=-7$$