Lös r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Överväg r^{2}+9r+14. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som r^{2}+ar+br+14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$1,14 2,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=2 b=7$$

Skriv om r^{2}+9r+14 som \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Utfaktor r i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen r+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Beräkna

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$