Lös r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Lös ut r

$$r=3$$

Steg med faktorisering

Subtrahera r från båda led.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Slå ihop -5r och -r för att få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

För att lösa ekvationen, faktor r^{2}-6r+9 med hjälp av formel r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(r+a\right)\left(r+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Lös r-3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$r=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera r från båda led.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Slå ihop -5r och -r för att få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som r^{2}+ar+br+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om r^{2}-6r+9 som \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Utfaktor r i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen r-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Lös r-3=0 för att hitta ekvationslösning.

$$r=3$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera r från båda led.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Slå ihop -5r och -r för att få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Addera 36 till -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$r=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera r från båda led.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Slå ihop -5r och -r för att få -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktorisera r^{2}-6r+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$r-3=0 r-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$r=3 r=3$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$r=3$$