Lös r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Faktorisera

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som r^{2}+ar+br-130. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-13 b=10$$

Skriv om r^{2}-3r-130 som \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

Utfaktor r i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen r-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Addera 9 till 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Lös nu ekvationen r=\frac{3±23}{2} när ± är plus. Addera 3 till 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Dela 26 med 2.

$$r=13$$

Lös nu ekvationen r=\frac{3±23}{2} när ± är minus. Subtrahera 23 från 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$r=-10$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 13 och x_{2} med -10.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Beräkna

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$