Lös q^2-6q-7

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

Faktorisera

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som q^{2}+aq+bq-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-7 b=1$$

Skriv om q^{2}-6q-7 som \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

Bryt ut q i q^{2}-7q.

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

Bryt ut den gemensamma termen q-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-6q-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Addera 36 till 28.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$q=\frac{6±8}{2}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{6±8}{2} när ± är plus. Addera 6 till 8.

$$q=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$q=7$$

Lös nu ekvationen q=\frac{6±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 6.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$q=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -1.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Beräkna

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$