Lös q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Lös ut q

$$q=18$$

$$q=0$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 3q^{2} från båda led.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Slå ihop q^{2} och -3q^{2} för att få -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Lägg till 72q på båda sidorna.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Slå ihop -36q och 72q för att få 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtrahera 540 från båda led.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Subtrahera 540 från 540 för att få 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Bryt ut q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Lös q=0 och -2q+36=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$q=0 q=18$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3q^{2} från båda led.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Slå ihop q^{2} och -3q^{2} för att få -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Lägg till 72q på båda sidorna.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Slå ihop -36q och 72q för att få 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtrahera 540 från båda led.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Subtrahera 540 från 540 för att få 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 36 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-36±36}{-4} när ± är plus. Addera -36 till 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Dela 0 med -4.

$$q=0$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-36±36}{-4} när ± är minus. Subtrahera 36 från -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Dela -72 med -4.

$$q=18$$

Ekvationen har lösts.

$$q=0 q=18$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3q^{2} från båda led.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Slå ihop q^{2} och -3q^{2} för att få -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Lägg till 72q på båda sidorna.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Slå ihop -36q och 72q för att få 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Subtrahera 540 från båda led.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Subtrahera 540 från 540 för att få 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Dela 36 med -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Faktorisera q^{2}-18q+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Förenkla.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$q=18 q=0$$