Lös q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Lös ut q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Addera 100 till -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 10 till 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Dela 10+4\sqrt{5} med 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Lös nu ekvationen q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{5} från 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Dela 10-4\sqrt{5} med 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$q^{2}-10q=-5$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Addera -5 till 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Faktorisera q^{2}-10q+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Förenkla.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$