Lös q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Faktorisera

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som q^{2}+aq+bq+21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-7 b=-3$$

Skriv om q^{2}-10q+21 som \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Utfaktor q i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen q-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplicera -4 med 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Addera 100 till -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{10±4}{2} när ± är plus. Addera 10 till 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$q=7$$

Lös nu ekvationen q=\frac{10±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$q=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med 3.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Beräkna

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$