Lös q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Lös ut q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Subtrahera -5 från -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Addera 36 till 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{22} med 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{22} från -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{22} med 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Addera 18 till båda ekvationsled.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Subtraktion av -18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Subtrahera -18 från -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Addera 13 till 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktorisera q^{2}+6q+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Förenkla.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Lös ut q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Subtrahera -5 från -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Addera 36 till 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{22} med 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Lös nu ekvationen q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{22} från -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{22} med 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Addera 18 till båda ekvationsled.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Subtraktion av -18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Subtrahera -18 från -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Addera 13 till 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktorisera q^{2}+6q+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Förenkla.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$