Lös q^2+4q+4-2q^2=8

$$q ^ { 2 } + 4 q + 4 - 2 q ^ { 2 } = 8$$

Lös ut q

$$q=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Slå ihop q^{2} och -2q^{2} för att få -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Subtrahera 8 från 4 för att få -4.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -q^{2}+aq+bq-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om -q^{2}+4q-4 som \left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right).

$$\left(-q^{2}+2q\right)+\left(2q-4\right)$$

Utfaktor -q i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-q\left(q-2\right)+2\left(q-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen q-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(q-2\right)\left(-q+2\right)$$

Lös q-2=0 och -q+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$q=2 q=2$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop q^{2} och -2q^{2} för att få -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$-q^{2}+4q+4-8=0$$

Subtrahera 8 från 4 för att få -4.

$$-q^{2}+4q-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 4.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -4.

$$q=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till -16.

$$q=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$q=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$q=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$q=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop q^{2} och -2q^{2} för att få -q^{2}.

$$-q^{2}+4q+4=8$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-q^{2}+4q=8-4$$

Subtrahera 4 från 8 för att få 4.

$$-q^{2}+4q=4$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-q^{2}+4q}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$q^{2}+\frac{4}{-1}q=\frac{4}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$q^{2}-4q=\frac{4}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$q^{2}-4q=-4$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$q^{2}-4q+4=-4+4$$

Addera -4 till 4.

$$q^{2}-4q+4=0$$

Faktorisera q^{2}-4q+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(q-2\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$q-2=0 q-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$q=2 q=2$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$q=2$$