Lös p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Lös ut p

$$p=49$$

Lösningssteg

Subtrahera p från båda ekvationsled.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Utveckla \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Beräkna -4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{p} upphöjt till 2 och få p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Subtrahera 441 från båda led.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Lägg till 42p på båda sidorna.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Slå ihop 16p och 42p för att få 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Subtrahera p^{2} från båda led.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -p^{2}+ap+bp-441. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Lösningen är det par som ger Summa 58.

$$a=49 b=9$$

Skriv om -p^{2}+58p-441 som \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Utfaktor -p i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-49 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Lös p-49=0 och -p+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=49 p=9$$

Ersätt p med 49 i ekvationen p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Förenkla. Värdet p=49 uppfyller ekvationen.

$$21=21$$

Ersätt p med 9 i ekvationen p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Förenkla. Värdet p=9 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-3=21$$

Ekvations -4\sqrt{p}=21-p har en unik lösning.

$$p=49$$