Lös p(x)=x^2+12x-13

$$p ( x ) = x ^ { 2 } + 12 x - 13$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-13. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=13$$

Skriv om x^{2}+12x-13 som \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Utfaktor x i den första och den 13 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Addera 144 till 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±14}{2} när ± är plus. Addera -12 till 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dela -26 med 2.

$$x=-13$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -13.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$