Lös p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Faktorisera

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 100 till -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Dela 10+2\sqrt{15} med -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{15} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Dela 10-2\sqrt{15} med -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1-\frac{\sqrt{15}}{5} och x_{2} med -1+\frac{\sqrt{15}}{5}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$-5x^{2}-10x-2$$