Lös p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Faktorisera

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Gör grupperingen p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) och uträknings p^{2}q^{2} i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen pq-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Överväg p^{2}q^{2}-1. Skriv om p^{2}q^{2}-1 som \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$