Lös p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Lös ut p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor p^{2}-48p-49 med hjälp av formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -49.

$$1,-49 7,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -48.

$$a=-49 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(p+a\right)\left(p+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Lös p-49=0 och p+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=49 p=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som p^{2}+ap+bp-49. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -49.

$$1,-49 7,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -48.

$$a=-49 b=1$$

Skriv om p^{2}-48p-49 som \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Bryt ut p i p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Bryt ut den gemensamma termen p-49 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Lös p-49=0 och p+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=49 p=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -48 och c med -49 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Kvadrera -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Addera 2304 till 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Motsatsen till -48 är 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{48±50}{2} när ± är plus. Addera 48 till 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Dela 98 med 2.

$$p=49$$

Lös nu ekvationen p=\frac{48±50}{2} när ± är minus. Subtrahera 50 från 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$p=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$p=49 p=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Addera 49 till båda ekvationsled.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Subtraktion av -49 från sig självt ger 0 som resultat.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Subtrahera -49 från 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Dividera -48, koefficienten för termen x, med 2 för att få -24. Addera sedan kvadraten av -24 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Kvadrera -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Addera 49 till 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Faktorisera p^{2}-48p+576. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Förenkla.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Addera 24 till båda ekvationsled.

$$p=49 p=-1$$