Lös p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Faktorisera

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som p^{2}+ap+bp-117. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-13 b=9$$

Skriv om p^{2}-4p-117 som \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Utfaktor p i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Addera 16 till 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{4±22}{2} när ± är plus. Addera 4 till 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Dela 26 med 2.

$$p=13$$

Lös nu ekvationen p=\frac{4±22}{2} när ± är minus. Subtrahera 22 från 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$p=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 13 och x_{2} med -9.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Beräkna

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$