Lös p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Lös ut p

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1,561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2,561552813$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p^{2}+p-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Addera 1 till 16.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{17}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+p-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$p^{2}+p=4$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Addera 4 till \frac{1}{4}.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorisera p^{2}+p+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Förenkla.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$