Lös p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Lös ut p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 4p från båda led.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$p^{2}-4p-12=0$$

För att lösa ekvationen, faktor p^{2}-4p-12 med hjälp av formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(p+a\right)\left(p+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Lös p-6=0 och p+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=6 p=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 4p från båda led.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$p^{2}-4p-12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som p^{2}+ap+bp-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om p^{2}-4p-12 som \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Utfaktor p i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Lös p-6=0 och p+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=6 p=-2$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4p från båda led.

$$p^{2}-4p=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Addera 16 till 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{4±8}{2} när ± är plus. Addera 4 till 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$p=6$$

Lös nu ekvationen p=\frac{4±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$p=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$p=6 p=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4p från båda led.

$$p^{2}-4p=12$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Addera 12 till 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Faktorisera p^{2}-4p+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$p=6 p=-2$$