Lös p^2+p-2

$$p ^ { 2 } + p - 2$$

Faktorisera

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som p^{2}+ap+bp-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om p^{2}+p-2 som \left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right)$$

Utfaktor p i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$p\left(p-1\right)+2\left(p-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+p-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Addera 1 till 8.

$$p=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$p=\frac{-1±3}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-1±3}{2} när ± är plus. Addera -1 till 3.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$p=1$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-1±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -1.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$p=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -2.

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Beräkna

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$