Lös p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

Lös ut p

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

Addera 9 till 12.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{21}.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{21} från -3.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från 0.

$$p^{2}+3p=3$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Addera 3 till \frac{9}{4}.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorisera p^{2}+3p+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Förenkla.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$