Lös p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

Lös ut p

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor p^{2}+24p+23 med hjälp av formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=24 ab=23$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=23$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(p+a\right)\left(p+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Lös p+1=0 och p+23=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=-1 p=-23$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som p^{2}+ap+bp+23. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=23$$

Skriv om p^{2}+24p+23 som \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Utfaktor p i den första och den 23 i den andra gruppen.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Lös p+1=0 och p+23=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=-1 p=-23$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 24 och c med 23 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Kvadrera 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Multiplicera -4 med 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Addera 576 till -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-24±22}{2} när ± är plus. Addera -24 till 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$p=-1$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-24±22}{2} när ± är minus. Subtrahera 22 från -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Dela -46 med 2.

$$p=-23$$

Ekvationen har lösts.

$$p=-1 p=-23$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Subtrahera 23 från båda ekvationsled.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

Subtraktion av 23 från sig självt ger 0 som resultat.

$$p^{2}+24p=-23$$

Dividera 24, koefficienten för termen x, med 2 för att få 12. Addera sedan kvadraten av 12 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

Kvadrera 12.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

Addera -23 till 144.

$$p^{2}+24p+144=121$$

Faktorisera p^{2}+24p+144. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Förenkla.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$p=-1 p=-23$$