Lös o(sqrt[3]{sqrt[3]{2^9}})^5(sqrt[6]{sqrt[3]{2^9}})^5

$$o ( \sqrt[ 3 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 } ( \sqrt[ 6 ] { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 9 } } } ) ^ { 5 }$$

Beräkna

$$128\sqrt{2}o$$

Lösningssteg

Beräkna 2 upphöjt till 9 och få 512.

$$o\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Beräkna \sqrt[3]{512} och få 8.

$$o\left(\sqrt[3]{8}\right)^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Beräkna \sqrt[3]{8} och få 2.

$$o\times 2^{5}\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Beräkna 2 upphöjt till 5 och få 32.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{2^{9}}}\right)^{5}$$

Beräkna 2 upphöjt till 9 och få 512.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{\sqrt[3]{512}}\right)^{5}$$

Beräkna \sqrt[3]{512} och få 8.

$$o\times 32\left(\sqrt[6]{8}\right)^{5}$$

Skriv om \sqrt[6]{8} som \sqrt[6]{2^{3}}. Konvertera från rotuttrycksform till exponentiell form och förkorta 3 i exponenten. Konvertera tillbaka till rotuttrycksform.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

Infoga det hämtade värdet i uttrycket igen.

$$o\times 32\left(\sqrt{2}\right)^{5}$$

Derivera m.a.p. o

$$128 \sqrt{2} = 181,019335984$$