Lös n(-5)^4divn^2=5

$$n ( - 5 ) ^ { 4 } \div n ^ { 2 } = 5$$

Lös ut n

$$n=125$$

Steg med faktorisering

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med n^{2}.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

Beräkna -5 upphöjt till 4 och få 625.

$$n\times 625=5n^{2}$$

Subtrahera 5n^{2} från båda led.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

Bryt ut n.

$$n\left(625-5n\right)=0$$

Lös n=0 och 625-5n=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=0 n=125$$

Variabeln n får inte vara lika med 0.

$$n=125$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med n^{2}.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

Beräkna -5 upphöjt till 4 och få 625.

$$n\times 625=5n^{2}$$

Subtrahera 5n^{2} från båda led.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5n^{2}+625n=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 625 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-625±\sqrt{625^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 625^{2}.

$$n=\frac{-625±625}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$n=\frac{-625±625}{-10}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-625±625}{-10} när ± är plus. Addera -625 till 625.

$$n=\frac{0}{-10}$$

Dela 0 med -10.

$$n=0$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-625±625}{-10} när ± är minus. Subtrahera 625 från -625.

$$n=-\frac{1250}{-10}$$

Dela -1250 med -10.

$$n=125$$

Ekvationen har lösts.

$$n=0 n=125$$

Variabeln n får inte vara lika med 0.

$$n=125$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med n^{2}.

$$n\left(-5\right)^{4}=5n^{2}$$

Beräkna -5 upphöjt till 4 och få 625.

$$n\times 625=5n^{2}$$

Subtrahera 5n^{2} från båda led.

$$n\times 625-5n^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+625n=0$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5n^{2}+625n}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$n^{2}+\frac{625}{-5}n=\frac{0}{-5}$$

Dela 625 med -5.

$$n^{2}-125n=\frac{0}{-5}$$

Dela 0 med -5.

$$n^{2}-125n=0$$

Dividera -125, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{125}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{125}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}-125n+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{125}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}-125n+\frac{15625}{4}=\frac{15625}{4}$$

Faktorisera n^{2}-125n+\frac{15625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{15625}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15625}{4}}$$

Förenkla.

$$n-\frac{125}{2}=\frac{125}{2} n-\frac{125}{2}=-\frac{125}{2}$$

Addera \frac{125}{2} till båda ekvationsled.

$$n=125 n=0$$

Variabeln n får inte vara lika med 0.

$$n=125$$