Lös n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Lös ut n

$$n=-6$$

Lösningssteg

Lägg till 216 på båda sidorna.

$$n^{3}+216=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 216 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$n=-6$$

Enligt faktor Binomialsatsen är n-k faktorn för varje rot k. Dividera n^{3}+216 med n+6 för att få n^{2}-6n+36. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -6 med b och 36 med c i lösningsformeln.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$n\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$n=-6$$